Matemática básica Ejemplos

$\frac{x}{5} \geq 1 - \frac{x}{10}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{x}{5} \cdot 5 \geq (1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{5} \cdot 5 \geq (1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq (1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(1 - \frac{x}{10}) \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \geq 1 \cdot 5 - \frac{x}{10} \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$x \geq 5 - \frac{x}{10} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{10}$ al numerador.

$x \geq 5 + \frac{- x}{10} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$x \geq 5 + \frac{- x}{5 (2)} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$x \geq 5 + \frac{- x}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Paso 2.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$x \geq 5 + \frac{- x}{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq 5 - \frac{x}{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Reordena $5$ y $- \frac{x}{2}$ .

$x \geq - \frac{x}{2} + 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $\frac{x}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$x + \frac{x}{2} \geq 5$

Paso 3.1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \geq 5$

Paso 3.1.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} \geq 5$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} \geq 5$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} \geq 5$

Paso 3.1.5.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 5$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 5 \cdot 2$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 5 \cdot 2$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x \geq 5 \cdot 2$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$3 x \geq 10$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 x \geq 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 x \geq 10$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{10}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq \frac{10}{3}$

Notación de intervalo:

$[\frac{10}{3}, \infty)$